Mantıkta “ise” bağlacı nedir?
Mantıkta “ise” bağlacının diğer adı koşullu önermedir. Tek taraflı koşullu önerme (⇒) şeklinde gösterilir. Mantıkta “ise” bağlacı günlük hayatta kullanılan “ise” bağlacına çok benzerlik gösterir.
Örneğin: Kullanılan “Ahmet burada ise Mehmet burada” cümlesinde kullanılan “ise” bağlacı, aşağıdaki doğruluk tablosunda da göreceğiniz şekilde ifade edildiği zaman;
Mantıkta “ise” bağlacının özellikleri kısaca;
- İlk ve ikinci fade doğru ise önerme doğrudur.
- İlk ifade doğru ikinci yanlış ise önerme yanlıştır.
- ilk ifade yanlış, ikincisi doğru ise önerme doğrudur.
- İlk ifade yanlış ikincisi de yanlış ise önerme doğrudur.
Yukarıdaki listeden 100 kuralına göre anlam çıkarabiliriz. 100 kuralı: (İlk ifade doğru ise ikinci ifade doğru olmak zorundadır.) Şeklindedir.
Mantıkta ise bağlacının özellikleri
p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu dışında (p ⇒ q) önermesi “her zaman doğru” doğruluk değerini alır. p ≡ 1 iken q ≡ 0 durumu ise koşullu önermenin yanlış olduğu durumdur.
Kural
Bir bileşik önermenin modern mantıkta “ise” önerme iklemi ile kurulması ile doğruluk değeri, p ≡ 1 ve q ≡ 0 şeklinde yanlış, diğer tüm durumlarda ise doğru olmaktadır.
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Örnek
p ≡ 1, q ≡ 0 ise;
- (p ⇒ q)’ ⇒ q’ ≡ (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1
- (1 ⇒ 0)’ ⇒ 1 ≡ (0)’ ⇒ 1 ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1 olur.
Özellikler
Aşağıdaki bağlantılar yukarıda verilmiş olan doğruluk tablosundan yararlanılarak elde edilmiştir.
- p ⇒ p ≡ 1
- p ⇒ 1 ≡ 1
- p ⇒ 0 ≡ p’
- 1 ⇒ p ≡ p
- 0 ⇒ p ≡ 1
- p ⇒ p’ ≡ p’
- p’ ⇒ p ≡ p
Denklik
(p’ ∨ q) önermesinin denk önermesi (p ⇒ q) önermesidir.
Örnek
(p’ ⇒ q) ∨ q’ önermesinin sade hali nasıl bulunur?
- ≡ ((p’)’ ∨ q) ∨ q’
- ≡ (p ∨ q) ∨ q’
- ≡ p ∨ 1
- ≡ 1 olur.
(p’ ⇒ q) ⇒ p önermesinin sade hali nasıl bulunur?
- ≡(p ∨ q) ⇒ p
- ≡(p ∨ q)’ ∨ p
- ≡(p’ ∧ q’) ∨ p
- ≡(p’ ∨ p) ∧ (q’ ∨ p)
- ≡1 ∧ (q’ ∨ p)
- ≡q’ ∨ p
